Если у вас проблемы с математикой, это не ваша вина. Проблема в том, что никто не научил вас самым полезным математическим трюкам в школе. Математика — волшебная наука. Я даже немного смущён тем, что такие простые трюки смогли меня удивить, и даже не представляю, сколько ещё математических фокусов можно узнать.
Негоже по любому поводу бежать к калькулятору, поджав хвост. Если вы проспали все уроки, не отчаивайтесь: наверстать упущенное и даже превзойти своих сверстников никогда не поздно. Здесь собраны лучшие математические приемы, которые могут пригодиться в обычной жизни.
Умножение «3 на 1» в уме
Умножение трёхзначных чисел на однозначные — это очень простая операция. Всё, что нужно сделать, — это разбить большую задачу на несколько маленьких.
Пример: 320 × 7
- Разбиваем число 320 на два более простых числа: 300 и 20.
- Умножаем 300 на 7 и 20 на 7 по отдельности (2 100 и 140).
- Складываем получившиеся числа (2 240).
Возведение в квадрат двузначных чисел
Возводить в квадрат двузначные числа не намного сложнее. Нужно разбить число на два и получить приближенный ответ.
Пример: 41^2
- Вычтем 1 из 41, чтобы получить 40, и добавим 1 к 41, чтобы получить 42.
- Умножаем два получившихся числа, воспользовавшись предыдущим советом (40 × 42 = 1 680).
- Прибавляем квадрат числа, на величину которого мы уменьшали и увеличивали 41 (1 680 + 1^2 = 1 681).
Ключевое правило здесь — превратить искомое число в пару других чисел, которые перемножить гораздо проще. К примеру, для числа 41 это числа 42 и 40, для числа 77 — 84 и 70. То есть мы вычитаем и прибавляем одно и то же число.
Мгновенное возведение в квадрат числа, оканчивающегося на 5
С квадратами чисел, оканчивающихся на 5, вообще не нужно напрягаться. Всё, что нужно сделать, — это умножить первую цифру на число, которое на единицу больше, и добавить в конец числа 25.
Пример: 75^2
- Умножаем 7 на 8 и получаем 56.
- Добавляем к числу 25 и получаем 5 625.
Деление на однозначное число
Деление в уме — это достаточно полезный навык. Задумайтесь о том, как часто мы делим числа каждый день. К примеру, счёт в ресторане.
Пример: 675 : 8
- Найдём приближенные ответы, умножив 8 на удобные числа, которые дают крайние результаты (8 × 80 = 640, 8 × 90 = 720). Наш ответ — 80 с хвостиком.
- Вычтем 640 из 675. Получив число 35, нужно разделить его на 8 и получить 4 с остатком 3.
- Наш финальный ответ — 84,3.
Мы получаем не максимально точный ответ (правильный ответ — 84,375), но согласитесь, что даже такого ответа будет более чем достаточно.
Простое получение 15%
Чтобы быстро узнать 15% от любого числа, нужно сначала посчитать 10% от него (перенеся запятую на один знак влево), затем поделить получившееся число на 2 и прибавить его к 10%.
Пример: 15% от 650
- Находим 10% — 65.
- Находим половину от 65 — это 32,5.
- Прибавляем 32,5 к 65 и получаем 97,5.
Банальный трюк
Пожалуй, все мы натыкались на такой трюк:
Задумайте любое число. Умножьте его на 2. Прибавьте 12. Разделите сумму на 2. Вычтите из неё исходное число.
Вы получили 6, верно? Что бы вы ни загадали, вы всё равно получите 6. И вот почему:
- 2x (удвоить число).
- 2x + 12 (прибавить 12).
- (2x + 12) : 2 = x + 6 (разделить на 2).
- x + 6 − x (вычесть исходное число).
Этот трюк построен на элементарных правилах алгебры. Поэтому, если вы когда-нибудь услышите, что кто-то его загадывает, натяните свою самую надменную усмешку, сделайте презрительный взгляд и расскажите всем разгадку. 🙂
Магия числа 1 089
Этот трюк существует не одно столетие.
Запишите любое трёхзначное число, цифры которого идут в порядке уменьшения (к примеру, 765 или 974). Теперь запишите его в обратном порядке и вычтите его из исходного числа. К полученному ответу добавьте его же, только в обратном порядке.
Какое бы число вы ни выбрали, в результате получите 1 089.
Быстрые кубические корни
Для того чтобы быстро считать кубический корень из любого числа, понадобится запомнить кубы чисел от 1 до 10:
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 1 | 8 | 27 | 64 | 125 | 216 | 343 | 512 | 729 | 1 000 |
»
Как только вы запомните эти значения, находить кубический корень из любого числа будет элементарно просто.
Пример: кубический корень из 19 683
- Берём величину тысяч (19) и смотрим, между какими числами она находится (8 и 27). Соответственно, первой цифрой в ответе будет 2, а ответ лежит в диапазоне 20+.
- Каждая цифра от 0 до 9 появляется в таблице по одному разу в виде последней цифры куба.
- Так как последняя цифра в задаче — 3 (19 683), это соответствует 343 = 7^3. Следовательно, последняя цифра ответа — 7.
- Ответ — 27.
Примечание: трюк работает только тогда, когда исходное число является кубом целого числа.
Правило 70
Чтобы найти число лет, необходимых для удвоения ваших денег, нужно разделить число 70 на годовую процентную ставку.
Пример: число лет, необходимое для удвоения денег с годовой процентной ставкой 20%.
70 : 20 = 3,5 года
Правило 110
Чтобы найти число лет, необходимых для утроения денег, нужно разделить число 110 на годовую процентную ставку.
Пример: число лет, необходимое для утроения денег с годовой процентной ставкой 12%.
110 : 12 = 9 лет
Как быстро вычислять проценты
Метод работает, если оба числа кончаются на ноль. Уберите последнюю цифру и у числа, от которого нужно получить процент, и у искомо
40% от 300го процента и перемножьте получившиеся числа друг на друга.
4 х 30 = 120
Умножение по-японски
Суть приема заключается в рисовании прямых линий и подсчете пересечений между ними.Без наглядного примера объяснить это довольно сложно, поэтому смотрите видеоинструкцию.
Получить палиндром (число или слово, одинаково читающееся в любом направлении)
Делается это при помощи метода, известного как «Перевернуть и сложить» (Reverse-Then-Add). Способ очень прост: нужно взять любое число и сложить его с перевернутой копией того же самого числа. Если палиндром с первого раза не получился, то вам необходимо повторить действия с получившейся суммой и так до тех пор, пока не получите искомый палиндром.
67 + 76 = 143 143 + 341 = 484
или
234 + 432 = 666
Этот способ не работает с числом 196 и другими числами Лишрел, поскольку в этих случаях количество ходов до достижения палиндрома бесконечно.
Возведение в квадрат
Работает для многозначных чисел с 5 на конце. Умножьте первую цифру на сумму ее самой и единицы, а в конце допишите 25.
25 = (2x (2+1)) & 25
2×3 = 6 & 25
=> 625
Умножение на 9
Это правило подходит для умножения любых чисел от 1 до 9. При умножении числа на 9 вычтите из него единицу и припишите число, которое при сложении с первым даст 9.
3 х 9 = 27
27 = (3-1) и (9 — (3-1)) = 2 и 7
Как быстро сопоставлять даты и дни недели
В каждом месяце есть день недели, на который выпадает число, кратное 7. Вам нужно просто запомнить, в какие месяцы этим днем является понедельник, вторник и так далее. Так, вы будете запоминать месяцы под именами «Декабрь понедельников» или, к примеру, «Август четвергов». Тогда вы сможете быстро сопоставлять даты и дни недели в ближайшем будущем.
— Давайте встретимся в июне, скажем 15-го числа?
— Нет, это «Июнь суббот», а значит 15-е число — это воскресенье,
я буду за городом и недоступен.
Есть более сложный способ, но он работает, только если вы думаете на английском, что вряд ли.
Деление методом бабочки
Пригодится, когда вам надо будет складывать дроби.
Общие правила умножения
Умножение на 5: Умножьте на 10 и разделите на 2.
Умножение на 6: Иногда проще умножить на 3, а потом на 2.
Умножение на 9: Умножьте на 10 и отнимите исходное число.
Умножение на 16: Если хотите, 4 раза умножьте на 2.
Или умножьте на 8, а потом на 2.
Умножение на 19: Умножьте на 20 и отнимите исходное число.
Умножение на 99: Умножьте на 100 и отнимите исходное число.
Легкий процент числа
Быстрый квадратный расчет
Этот трюк поможет вам найти квадратный корень из двухзначного числа, заканчивающегося пятью. Умножьте первую цифру самостоятельно и добавьте 1 к ней. Тогда напишите 25. Вот и все!
Умножение на 9 — легко!
Быстрое умножение на 5
Разделите заданное число на 2. Если результат будет целым числом, добавьте 0 в конец. Если результат не является целым числом, игнорируйте десятичное число и просто добавьте 5 в конец.
Легкое умножение на 11
Простое умножение на 4
Трюк здесь состоит в том, чтобы умножить ваш номер на 2, а затем умножить на 2 снова.
Простое вычисление 15 процентов
Если вам нужно оставить 15% вашего заказа в качестве подсказок, есть простой способ найти, сколько вам нужно дать. Сначала найдите 10% своей суммы (разделите свою сумму на 10), а затем добавьте еще одну половину результата. Это ваш совет.
Трудное умножение упростилось
Если вам нужно умножить большие числа, в то время как один из них четный, вы можете просто перегруппировать их, чтобы получить ответ.
Деление на 5
На самом деле разделение больших чисел на пять довольно просто. Все, что вам нужно сделать, — умножить свой номер на 2, а затем переместить десятичную точку.
Вычитание из 1000
Существует простое правило для вычитания из 1000: просто вычтите все цифры от 9 и последнюю цифру от 10.
https://www.youtube.com/watch?v=iy24XUx1yug
