На днях, знакомый профессиональный плотник показал мастерское применение угольника в качестве транспортира. Теперь я знаю, что обычным угольником можно построить не только углы 45° и 90°, а даже 10°, 20°, 30°, 40°, 50°, 60°, 70° и 80°.
Признаюсь, что перед написанием статьи я кучу времени уделил поиску этой темы в интернете — такого способа никто не предлагает, так что, эта статья является первоисточником...
Называется метод: «Правило одиннадцати».
Почему именно «одиннадцати»? В построении любого из углов, нам всегда требуется в первую очередь отложить 11 сантиметров. По данной технологии, угол будет строиться по прямоугольному треугольнику, а точнее — по двум его катетам, один из которых равен 11 см.
Самым первым делом, с помощью угольника — проводим перпендикуляр, удаленный от края заготовки на 11 см. На фото — перпендикуляр выделен красным цветом:
Теперь мы имеем отмеченный отрезок в 11 см. и перпендикуляр. Если любую точку этого перпендикуляра соединить с углом заготовки, то мы получим прямоугольный треугольник. А дальше, немного теории :-)))
Из школьного курса геометрии мы знаем, что именно отношение двух катетов прямоугольного треугольника и определяет тригонометрические функции угла (тангенса и котангенса)
Построение 20° и 70°
Смотрите! Откладывая 11 см. по горизонтали и 4 см. по вертикали мы получаем острый угол в 20°:
На фото, на построенном перпендикуляре отмечаю 4 см. и соединяю концы отрезков:
Доказываю: Ниже, под каждой иллюстрацией, для проверки значения угла, я специально в качестве доказательства рассчитываю обратную тригонометрическую функцию — арктангенс (arctg).
Арктангенс отношения катетов 4 и 11 дает нам угол 19,98°. Погрешностью в две сотые определенно можно пренебречь. Соответственно, смежный угол будет равняться 70,02° или ~70°.
Построение 40° и 50°
Следующие углы 40° и 50° получаются от двух катетов: 11 см. по горизонтали и 13 см. по вертикали. Доказываю:
Построение: На этом же перпендикуляре ставим отметку в 13 см. и соединяем концы. Получаем угол в 49,76°. — погрешность мизерна и составляет не больше острия гвоздя, поэтому можно считать это углом в ~50°.
Построение 30° и 60°
Откладывая 19 см. по вертикали, мы получаем угол в 60°.
Удивительно, но именно катет 11 см. дает нам целочисленное значение второго катета, что и положено в основу этого правила.
Не имея под рукой угломера, мы легко можем построить нужные нам углы!
Теперь остается только наклеить на угольник бирку, чтобы первое время об этом не забывать
P.S.
Конечно... забыл про 10°, но этот угол очень редко применяется у плотников. Достаточно отложить на перпендикуляре 2 см. при длине второго катета в 11 см., тогда угол будет равен ~10°, а смежный с ним — 80°.
Подведем итоги:
Не имея под рукой угломера/транспортира, нам достаточно запомнить 5 чисел: 2,4,13,19 и основное 11, чтобы построить любой из углов с шагом в 10°. При этом, нам требуется только линейка!
Удачи Вам!
https://zen.yandex.ru/ — link
